conjuntos

OPERACIONES CON CONJUNTOS

UNIÓN

La unión de dos conjuntos A y B la denotaremos por A U B y es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al menos a uno de ellos ó a los dos. Lo que se denota por:

A U B = {x/x Î A ó x Î B}

Ejemplo: Sean los conjuntos A= {1, 3, 5, 7, 9} y B={ 10, 11, 12 }

A U B = {1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12}

INTERSECCIÓN

Sean A= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9} y B= {2, 4, 8, 12}

Los elementos comunes a los dos conjuntos son:{2, 4, 8}. A este conjunto se le llama intersección de A y B; y se denota por A Ω B, algebraicamente se escribe así:

A Ω B= {x/x î A y x Î B}

Y se lee el conjunto de elementos x que están en A y están en B.

Ejemplo:

Sean Q= {a, n, p, y, q, s, r, o, b, k} y P= {l, u, a, o, s, r, b, v, y, z }

Q Ω P= {a, b, o, r, s, y}

CONJUNTO VACIÓ

Un conjunto que no tiene elementos es llamado conjunto vacío ó conjunto nulo lo que denotamos por el símbolo ø

Por ejemplo:

Sean A= {2, 4, 6} y B= {1, 3, 5, 7} encontrar A Ω B.

A Ω B= { }

El resultado de A Ω B = { } muestra que no hay elementos entre las llaves, si este es el caso se le llamará conjunto vacío ó nulo y se puede representar como:

A Ω B = ø

CONJUNTOS AJENOS

Sí la intersección de dos conjuntos es igual al conjunto vacío, entonces a estos conjuntos les llamaremos conjuntos ajenos, es decir: Si A Ω B = ø  entonces A y B son ajenos.

COMPLEMENTO

El complemento de un conjunto respecto al universo U es el conjunto de elementos de U que no pertenecen a A y se denota como A' y que se representa por comprensión como:

A'= {x Є U/x y x € A}

Ejemplo:

Sea U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

A= {1, 3, 5, 7, 9} donde A Ì U

El complemento de A estará dado por:

A'= {2, 4, 6, 8}

DIFERENCIA

Sean A y B dos conjuntos. La diferencia de A y B se denota por A-B y es el conjunto de los elementos de A que no están en B y se representa por comprensión como:

A - B={ x/x Є A ; X € B }

Ejemplo:

Sea A= { a, b, c, d } y

B= { a, b, c, g, h, i }

A - B= { d }

En el ejemplo anterior se observa que solo interesan los elementos del conjunto A que no estén en B. Si la operación fuera B - Al resultado es

B – A = { g, h, i }

E indica los elementos que están en B y no en A.